Question

12．如圖，點O是△ABC內(nèi)一點、分別連接OA、OB、OC并延長到點D、E、F，使AD=2OA，BE=2OB，CF=2OC，連接DE，EF，F(xiàn)D．若△ABC的面積是3，則陰影部分的面積是（　　）

• A． 6
• B． 15
• C． 24
• D． 27

Answer 1

分析 根據(jù)三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似，得到△ABC∽△DEF，再由相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)果．

解答 解：∵AD=2OA，BE=2OB，CF=2OC，
∴$\frac{OA}{OD}$=$\frac{OB}{OE}$=$\frac{OC}{OF}$=$\frac{1}{3}$，
∴△ABC∽△DEF，
∴$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△DEF}}$=${（\frac{1}{3}）}^{2}$=$\frac{1}{9}$，
∵△ABC的面積是3，
∴S_△DEF=27，
∴S_陰影=S_△DEF-S_△ABC=24．
故選C．

點評 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．