Question

車票的編號從000000到999999，一張車票稱謂幸運的如果前三位數(shù)字之和等于后三位數(shù)字之和．證明：幸運的車票的張數(shù)等于編號的各位數(shù)字之和為27的車票的張數(shù)．

Answer 1

分析：由于

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abcdef

是幸運數(shù)字，可得

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abc(9-d)(9-e)(9-f)

數(shù)字和為27；根據(jù)

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abcdef

數(shù)字和為27，可得

.

abc(9-d)(9-e)(9-f)

是幸運數(shù)字；依此即可求解．

解答：證明：

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abcdef

是幸運數(shù)字，
則

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abc(9-d)(9-e)(9-f)

數(shù)字和為27；

.

abcdef

數(shù)字和為27，
則a+b+c+d+e+f=27，a+b+c=（9-d）+（9-e）+（9-f），
所以

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abc(9-d)(9-e)(9-f)

是幸運數(shù)字．
故幸運的車票的張數(shù)等于編號的各位數(shù)字之和為27的車票的張數(shù)．

點評：本題考查了數(shù)的十進制，根據(jù)題意得到

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abc(9-d)(9-e)(9-f)

數(shù)字和為27；及將a+b+c+d+e+f=27轉化為a+b+c=（9-d）+（9-e）+（9-f），這是解決問題的關鍵，