Question

如圖，已知E、F是?ABCD對角線AC上的兩點，且BE⊥AC，DF⊥AC．
（1）線段BE與DF相等嗎？說明理由；
（2）連接DE、BF，四邊形BEDF是平行四邊形嗎？說明理由．

Answer 1

分析：（1）通過全等三角形（△ABE≌△CDF）的對應(yīng)邊相等推知BE=DF；
（2）由“一組對邊平行且相等四邊形是平行四邊形“證得四邊形BEDF是平行四邊形．

解答：解：（1）線段BE與DF相等．理由如下：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=DC，且AB∥DC，
∴∠BAE=∠DCF．
又∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠AEB=∠CFD=90°．
∵在△ABE與△CDF中，

∠AEB=∠CFD ∠BAE=∠CDF AB=CD

，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE=DF；

（2）四邊形BEDF是平行四邊形．理由如下：
由（1）知，BE=DF．
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴BE∥DF，
∴四邊形BEDF是平行四邊形．

點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時要認真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．