Question

【題目】已知直線l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，當(dāng)l1⊥l2時，有k1k2=﹣1．

（1）應(yīng)用：已知y=2x+1與y=kx﹣1垂直，則k=______；

（2）一直線經(jīng)過點（2，3），且與直線垂直，求該直線的解析式．

（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知Rt△AOB的兩邊OA、OB分別在x軸，y軸的正半軸上，且OA=6，OB=8，求線段AB的垂直平分線CD的解析式．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）由y=2x+1與y=kx-1垂直可得出2k=-1，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)直線l解析式為y=ax+b，根據(jù)直線l與直線y=-x+3垂直可得出-a=-1，解之即可得出a值，再根據(jù)點A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線l解析式；

（3）根據(jù)OA、OB的長度可得出點A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式，由點C為線段AB的中點可得出點C的坐標(biāo)，根據(jù)AB⊥直線CD可求出直線CD解析式一次項系數(shù)，再根據(jù)點C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線CD的解析式．

（1）∵y=2x+1與y=kx-1垂直，

∴2k=-1，

解得：k=-．

故答案為：-；

（2）設(shè)直線l解析式為y=ax+b，

∵直線l與直線y=-x+3垂直，

∴-a=-1，

解得：a=3，

將A（2，3）代入y=3x+b，

3=3×2+b，解得：b=-3，

∴直線l解析式為y=3x-3；

（3）∵Rt△AOB的兩直角邊OA、OB分別在x軸，y軸的正半軸上，且OA=6，OB=8，

∴點A（6，0），點B（0，8），

又∵點C為線段AB的中點，

∴點C（3，4），

設(shè)直線AB的解析式為y1=k1x+b1，直線CD的解析式為y2=k2x+b2，

將點A（6，0）、B（0，8）代入y1=k1x+b1，

得 ，

解得：，

∴直線AB的解析式為y=-x+8，

∵直線AB⊥直線CD，

∴k1k2=-1，

∴k2=，

將點C（3，4）代入y2=x+b2，得4=×3+b2，

解得：b2=，

∴直線CD的解析式為y=x+．