Question

7．已知y=x²+bx+c的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到圖象的解析式為y=x²-2x-3．
（1）求b，c的值；
（2）寫出原函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸方程和函數(shù)的最小值．

Answer 1

分析 （1）利用二次函數(shù)平移的性質(zhì)得出平以前的函數(shù)解析式；
（2）利用配方法求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和最值即可．

解答 解：（1）∵y=x²+bx+c的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到圖象的解析式為y=x²-2x-3，
∴y=x²-2x-3=（x-1）²-4，向左平移2個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位后得到：y=（x+1）²-1=x²+2x，
故b=2，c=0；

（2）由（1）得：原函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（-1，-1），
對(duì)稱軸方程為：直線x=-1；
函數(shù)的最小值為：-1．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換以及配方法求二次函數(shù)最值，正確掌握配方法求二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．