Question

11．某市努力改善空氣質(zhì)量，近年來(lái)空氣質(zhì)量明顯好轉(zhuǎn)，根據(jù)該市環(huán)境保護(hù)局公布的2010-2014這五年各年全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)如表所示，根據(jù)表中信息回答：

2010	2011	2012	2013	2014
234	233	245	247	256

（1）這五年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是245，平均數(shù)是243；
（2）這五年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)與它前一年相比增加最多的是2012年（填寫(xiě)年份）；
（3）求這五年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的方差．

Answer 1

分析 （1）將數(shù)據(jù)從小到大重新排列，正中間的數(shù)即為中位數(shù)，將所有數(shù)據(jù)相加的和除以5可得平均數(shù)；
（2）分別計(jì)算每一年的優(yōu)良天數(shù)與它前一年相比增長(zhǎng)率可知；
（3）根據(jù)（1）中計(jì)算的平均數(shù)，利用方差公式計(jì)算即可．

解答 解：（1）將這組數(shù)據(jù)重新排列為：233，234，245，247，256，故中位數(shù)為245，
平均數(shù)為：（233+234+245+247+256）÷5=243；
（2）2011年優(yōu)良天數(shù)與它前一年相比減少，
2012年優(yōu)良天數(shù)與它前一年相比增長(zhǎng)$\frac{245-233}{233}$×100%=5.15%，
2013年優(yōu)良天數(shù)與它前一年相比增長(zhǎng)$\frac{247-245}{245}$×100%=0.82%，
2014年優(yōu)良天數(shù)與它前一年相比增長(zhǎng)$\frac{256-247}{247}$×100%=3.64%，
故這五年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)與它前一年相比增加最多的是2012年；
（3）這五年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的方差為：$\frac{1}{5}$×[（234-243）²+（233-243）²+（245-243）²+（247-243）²+（256-243）²]=74．
故答案為：（1）245，243；（2）2012．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)、方差，熟練掌握計(jì)算中位數(shù)、平均數(shù)和方差公式是關(guān)鍵．