Question

已知y-1與x+1成正比例，且當(dāng)x=1時(shí)，y=5．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）畫(huà)出此函數(shù)的圖象；
（3）根據(jù)函數(shù)的圖象回答下列問(wèn)題：當(dāng)x為何值時(shí)，①y＞0？②y＜0？③y=0？

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,一次函數(shù)的圖象,一次函數(shù)與一元一次不等式

專題：計(jì)算題,待定系數(shù)法

分析：（1）設(shè)y-1=k（x+1）（k≠0）．把x、y的值分別代入該函數(shù)式，通過(guò)解方程來(lái)求k的值；
（2）由“兩點(diǎn)確定一條直線”作出圖象；
（3）根據(jù)圖示直接回答問(wèn)題．

解答：解：（1）設(shè)y-1=k（x+1）（k≠0）．
∵當(dāng)x=1時(shí)，y=5，
∴5-1=k（1+1），
解得k=2，
則y與x的函數(shù)關(guān)系式是：y-1=2（x+1），
整理得到：y=2x+3；

（2）由（1）知，函數(shù)關(guān)系式為y=2x+3，所以該函數(shù)圖象是直線．
當(dāng)x=0時(shí)，y=3；當(dāng)y=0時(shí)，x=-1.5．
∴該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3），（1.5，0），其圖象如圖所示：
；

（3）根據(jù)（2）中的圖象知：①當(dāng)x＞-1.5時(shí)，y＞0；
②當(dāng)x＜-1.5時(shí)，y＜0；
③當(dāng)x=-1.5時(shí)，y=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象．利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式時(shí)，注意此題的條件是“y-1與x+1成正比例”，不是“y與x成正比例”．