Question

18．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，若方程ax²+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)公式求頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，當(dāng)方程ax²+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即直線y=k與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，從而得出k的取值．

解答 解：由對(duì)稱性得：拋物線與x軸正半軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），
由圖象得拋物線與y軸交點(diǎn)為（0，1.5），
把（-3，0）、（0，1.5）、（1，0）分別代入y=ax²+bx+c得：
$\left\{\begin{array}{l}{9a-3b+c=0}\\{c=1.5}\\{a+b+c=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{2}}\\{b=-1}\\{c=1.5}\end{array}\right.$，
∴$\frac{4ac-^{2}}{4a}$=$\frac{4×（-\frac{1}{2}）×1.5-（-1）^{2}}{4×（-\frac{1}{2}）}$=2，
則方程ax²+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，k＜2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象與一元二次方程的關(guān)系，同時(shí)還考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，注意拋物線是軸對(duì)稱圖形，根據(jù)對(duì)稱性可以求拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)，解好本題還要熟練掌握頂點(diǎn)坐標(biāo)公式：（-$\frac{2a}$，$\frac{4ac-^{2}}{4a}$）；方程ax²+bx+c=k的解的情況由圖象與y=k的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定，反之k的取值也決定了方程解的情況．