Question

動(dòng)點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，4秒后，兩點(diǎn)相距20個(gè)單位長度．已知?jiǎng)狱c(diǎn)A、B的速度比是1：4．（速度單位：單位長度/秒）
（1）求出兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度，并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)4秒時(shí)的位置；
（2）若A、B兩點(diǎn)從（1）中的位置同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，幾秒后原點(diǎn)恰好處在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)正中間；
（3）在（2）中A、B兩點(diǎn)繼續(xù)同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)C同時(shí)從A點(diǎn)位置出發(fā)向B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)遇到B后，立即返回向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，遇到A點(diǎn)后立即返回向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，如此往返，直到A追上B時(shí)，C立即停止運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)C一直以15單位長度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，那么點(diǎn)C從開始到停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的路程是多少單位長度．

Answer 1

分析：（1）設(shè)A的速度是x，則B的速度為4x，根據(jù)行程問題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可；
（2）設(shè)y秒后，原點(diǎn)恰好在A、B的正中間，根據(jù)兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等建立方程求出其解即可；
（3）設(shè)A追上B時(shí)間z秒，由速度×?xí)r間=路程就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)A的速度是x，則B的速度為4x，由題意，得
4（x+4x）=20，
解得：x=1，
∴B的速度為4，
∴A到達(dá)的位置為-4，B到達(dá)的位置是16，在數(shù)軸上的位置如圖：

答：A的速度為1；B的速度為4．

（2）設(shè)y秒后，原點(diǎn)恰好在A、B的正中間，由題意，得
16-4y=y+4 
y=

12

5

．
答：

12

5

秒后原點(diǎn)恰好處在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)正中間；

（3）設(shè)A追上B時(shí)間z秒，由題意，得
(4-1)z=2(

12

5

+4)
解得：z=

64

15

，
∴C點(diǎn)行駛路程為：15×

64

15

=64．
答：點(diǎn)C從開始到停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的路程是64單位長度．

點(diǎn)評：本題考查了行程問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，相遇問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，數(shù)軸的運(yùn)用，解答時(shí)由行程問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．