Question

如圖，⊙的半徑為4，是直徑同側(cè)圓周上的兩點(diǎn)，弧的度數(shù)為，弧的度數(shù)為，動(dòng)點(diǎn)在上，則的最小值為          。

Answer 1

解析試題分析：根據(jù)圓的對(duì)稱性，作出點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)E，連接DE交AB于點(diǎn)P，此時(shí)PC+PD最小，且等于DE的長(zhǎng)．由題意可求得∠DOE=120°，然后在△DOE中求得DE的長(zhǎng)即可得到結(jié)果.
作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)E，則PC=PE，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可得DE的長(zhǎng)就是PC+PD的最小值．

∵弧的度數(shù)為，弧的度數(shù)為
∴弧的度數(shù)為，弧的度數(shù)為
∴弧的度數(shù)為
∴∠DOE=120°，∠E=30°，
過(guò)O作ON⊥DE于N，則DE=2DN，
∵ 
∴ 
∴
∴PC+PD的最小值為
考點(diǎn)：圓的對(duì)稱性，垂徑定理，兩點(diǎn)之間線段最短，三角函數(shù)
點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，正確作出輔助線，熟練運(yùn)用兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)解題.