Question

14．請從以下四個一元二次方程中任選三個，并用適當?shù)姆椒ń膺@三個方程．
（1）x²-x-1=0 （2）（2x-1）²-25=0 （3）（1+m）²=m+1 （4）t²-4t=5
我選擇第（2）、（3）、（4）小題．

Answer 1

分析 （2）利用直接開平方法解方程；
（3）、（4）利用因式分解法解方程．

解答 解：（2）（2x-1）²=25，
2x-1=±5，
所以x₁=3，x₂=-2；
（3）（1+m）²-（m+1 ）=0，
（m+1）（m+1-1）=0，
m+1=0或m+1-1=0，
所以m₁=-1，x₂=0；
（4）t²-4t-5=0，
（t-5）（t+1）=0，
所以t₁=5，t₂=-1．
故答案為（2）、（3）、（4）．

點評 本題考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學轉(zhuǎn)化思想）．也考查了直接開平方法解一元二次方程．