Question

如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(2，0)、B(0，-6)兩點(diǎn).

  (1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

  (2)設(shè)該二次函數(shù)圖象的對稱軸與x軸交于點(diǎn)C，連結(jié)BA、BC，求△ABC的面積．

(3) 若拋物線的頂點(diǎn)為D，在軸上是否存在一點(diǎn)P，使得⊿PAD的周長最小？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

	(第24題)

 

Answer 1

解：(1)把A(2，0)、B(0，-6)代入

          得:   ···················· 1分

          解得························· 2分

          ∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式為.·········· 3分

   (2) ∵該拋物線對稱軸為直線  ············ 4分

　    ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，0)                                  

      ∴AC=OC－OA=4－2=2························ 5分

      ∴　·············· 6分

(3) 存在

在軸上取一點(diǎn)P，要使⊿PAD的周長（PA＋PD+AD）最小，因?yàn)?i>AD定長，則要使PA＋PD最�。�設(shè)點(diǎn)D關(guān)于軸對稱的對稱點(diǎn)，過點(diǎn)A、的直線與軸的交點(diǎn)便是點(diǎn)P．

∵拋物線

      ∴拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（4, 2）················ 7分

       ∴點(diǎn)D關(guān)于軸對稱的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：（－4, 2）········ 8分

設(shè)過點(diǎn)A、的直線表達(dá)式為：，則

　　　　解得：

      ∴過點(diǎn)A、的直線表達(dá)式為：············ 9分

當(dāng)時(shí),  

       ∴在軸上存在一點(diǎn)P 使得⊿PAD的周長最小········· 10分