Question

5．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=55°，點(diǎn)D在BC邊上，DB=2CD，若將△ABC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0＜α＜180）后，點(diǎn)B恰好落在初始位置時(shí)△ABC的邊上，則α等于70或120．

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出符合的兩種情況，①當(dāng)B點(diǎn)落在AB上時(shí)，求出∠B=∠DB°，即可求出∠B′DB；②當(dāng)B點(diǎn)落在AC上時(shí)，根據(jù)題意求出∠B′DC，即可求出∠B′DB的度數(shù)，即可得出答案．

解答 解：分為兩種情況：①當(dāng)B點(diǎn)落在AB上時(shí)，如圖1，
∵根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出DB=DB′，
∵∠B=55°，
∴∠DB′B=∠B=55°，
∴∠B′DB=180°-55°-55°=70°，
即此時(shí)α=70；
②當(dāng)B點(diǎn)落在AC上時(shí)，如圖2，
如圖，∵△ABC繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度后得到△A′B′C′，
∴B′D=BD，
∵BD=2CD，
∴B′D=2CD，
∵∠ACB=90°，
∴∠CB′D=30°，
∴∠B′DC=60°，
∴∠B′DB=180°-60°=120°，
即此時(shí)α=120；
故答案為：70或120．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能求出∠B′DB的度數(shù)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．