Question

如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD中CD邊上一點(diǎn)，△BCE沿BE折疊得到對(duì)應(yīng)的△BFE，且點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F落在AD上．若tan∠DFE=，BC=3，則CE=________．

Answer 1

2
分析：由四邊形ABCD是矩形，可得∠A=∠C=∠D=90°，AD=BC=3，又由折疊的性質(zhì)，可得：∠BFE=∠C=90°，BF=BC=3，CE=EF，然后由同角的余角相等，可求得∠ABF=∠DFE，然后由tan∠DFE=，BC=3，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求得答案．
解答：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠C=∠D=90°，AD=BC=3，
∴∠ABF+∠AFB=90°，
由折疊的性質(zhì)，可得：∠BFE=∠C=90°，BF=BC=3，CE=EF，
∴∠AFB+∠DFE=90°，
∴∠ABF=∠DFE，
∵tan∠DFE=，
∴sin∠ABF=，cos∠ABF=，
∴在Rt△ABF中，AF=BF•sin∠ABF=3×=，AB=BF•cos∠ABF=3×=，
∴DF=AD-AF=3-=，
∴CE=EF==×=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識(shí)．此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．