Question

19．如圖示一架水平飛行的無人機AB的尾端點A測得正前方的橋的左端點P的
俯角為α其中tanα=2$\sqrt{3}$，無人機的飛行高度AH為500$\sqrt{3}$米，橋的長度為1255米．
①求點H到橋左端點P的距離；  
②若無人機前端點B測得正前方的橋的右端點Q的俯角為30°，求這架無人機的長度AB．

Answer 1

分析 ①在Rt△AHP中，由tan∠APH=tanα=$\frac{AH}{HP}$，即可解決問題；
②設(shè)BC⊥HQ于C．在Rt△BCQ中，求出CQ=$\frac{BC}{tan30°}$=1500米，由PQ=1255米，可得CP=245米，再根據(jù)AB=HC=PH-PC計算即可；

解答 解：①在Rt△AHP中，∵AH=500$\sqrt{3}$，
由tan∠APH=tanα=$\frac{AH}{HP}$=$\frac{500\sqrt{3}}{PH}$=2$\sqrt{3}$，可得PH=250米．
∴點H到橋左端點P的距離為250米．

②設(shè)BC⊥HQ于C．
在Rt△BCQ中，∵BC=AH=500$\sqrt{3}$，∠BQC=30°，
∴CQ=$\frac{BC}{tan30°}$=1500米，
∵PQ=1255米，
∴CP=245米，
∵HP=250米，
∴AB=HC=250-245=5米．
答：這架無人機的長度AB為5米．

點評 本題考查解直角三角形-仰角俯角問題，銳角三角函數(shù)，矩形判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用所學知識解決問題，屬于中考�？碱}型．