Question

設a＞b＞0，a²+b²-6ab=0，求的值．

Answer 1

解：由a²+b²-6ab=0得：a²+2ab+b²-8ab=0，
即（a+b）²=8ab，又a＞b＞0，
所以a+b==2；
又由a²+b²-6ab=0得：a²-2ab+b²-4ab=0，
即（a-b）²=4ab，又a＞b＞0，
所以a-b==2，
則=-=-=-．
分析：把已知等式的-6ab變?yōu)?ab-8ab，利用加法的交換律及結合律使之能用完全平方公式，然后根據(jù)a與b都大于0，開方即可表示出a+b；把-6ab變?yōu)?2ab-4ab，同理結合后，根據(jù)a大于b，且a與b都大于0，開方即可表示出a-b，然后把所求的式子提取-1后，將表示出的a+b及a-b代入，化簡即可求出值．
點評：此題考查了分式的化簡求值，以及完全平方公式的運用．重點要理解完全平方公式的結構特點：兩數(shù)的平方和及兩數(shù)積的2倍等于兩數(shù)和的平方，利用“拆項法”靈活變換題中的“-6ab”．