Question

16．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象交于A（-3，1）、B（2，n）兩點(diǎn)．
（1）求上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積．
（3）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù) 的值的x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象過點(diǎn)A（-3，1）利用待定系數(shù)法求出即可，所求得出B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；
（2）將三角形AOB分割為S_△AOB=S_△BOC+S_△AOC，求出即可；
（3）根據(jù)A，B的坐標(biāo)，即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）因?yàn)榻?jīng)過A（-3，1），所以m=-3．
所以反比例函數(shù)的解析式為y=-$\frac{3}{x}$
因?yàn)锽（2，n）在y=-$\frac{3}{x}$上，所以n=-$\frac{3}{2}$，
所以B的坐標(biāo)是（2，-$\frac{3}{2}$）．
把A（-3，1）、B（2，-$\frac{3}{2}$）代入y=kx+b．得：$\left\{\begin{array}{l}{-3k+b=1}\\{2k+b=-\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
所以y=-$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$．

（2）設(shè)直線y=-$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$．與y軸分別交于C（-$\frac{1}{2}$，0）所以：S_△AOB=S_△BOC+S_△AOC=$\frac{15}{8}$；

（3）由圖象得一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù) 的值的x的取值范圍是-3＜x＜0或x＞2．

點(diǎn)評 此題主要考查了待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)、一次函數(shù)解析式以及求三角形面積等知識，根據(jù)已知得出B點(diǎn)坐標(biāo)以及得出S_△AOB=S_△BOC+S_△AOC是解題關(guān)鍵．