Question

如圖，AB=AC=CD，AD=BD．求∠BAC的度數(shù)．

Answer 1

分析：首先設(shè)∠B=x°，由AB=AC=CD，AD=BD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與三角形外角的性質(zhì)，即可表示出∠C與∠BAC，然后由三角形的內(nèi)角和定理，可得方程x+x+3x=180，解此方程即可求得答案．

解答：解：設(shè)∠B=x°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠B=x°，
∵AD=BD，
∴∠BAD=∠B=x°，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=2x°，
∵AC=CD，
∴∠CAD=∠CDA=2x°，
∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=3x°，
∵在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴x+x+3x=180，
解得：x=36，
∴∠BAC=108°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．此題難度適中，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．