Question

9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（0，3$\sqrt{3}$），B（3，0），點C在線段AB上，且點C的橫坐標(biāo)為1．若點P為y軸上的一個動點，則PC+PB的最小值是（　�。�

• A． 2$\sqrt{7}$
• B． 4
• C． 3$\sqrt{7}$
• D． 1+2$\sqrt{7}$

Answer 1

分析 求出B點關(guān)于y軸的對稱點B′，連接B′C，交y軸于點P，則P即為所求點，利用兩點間的距離公式即可求解．

解答 解：設(shè)C的縱坐標(biāo)為y，
∵點A（0，3$\sqrt{3}$），B（3，0），點C在線段AB上，且點C的橫坐標(biāo)為1，
∴$\frac{3\sqrt{3}-y}{3\sqrt{3}}$=$\frac{1}{3}$，
∴y=2$\sqrt{3}$，
∴C（1，2$\sqrt{3}$），
如圖所示：作點B關(guān)于y軸的對稱點B′（-3，0），連接B′C，交y軸于點P，則P即為所求點，即當(dāng)三點在一條直線上時有最小值，
即PC+PB=B′C=$\sqrt{（-3-1）^{2}+（0-2\sqrt{3}）^{2}}$=2$\sqrt{7}$．
故選A．

點評 本題題考查的是最短線路問題及兩點間的距離公式，解答此題的關(guān)鍵是熟知兩點之間線段最短的知識．