Question

如圖，在矩形ABCD中，BC=24cm，P，Q，M，N分別從A，B，C，D出發(fā)沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的邊上同時(shí)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)先到達(dá)所在運(yùn)動(dòng)邊的另一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)即停止，已知在相同時(shí)間內(nèi)，若BQ=xcm（x≠0），則AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x²cm。
（1）當(dāng)x為何值時(shí)，以P、N兩點(diǎn)重合？
（2）問(wèn)Q、M兩點(diǎn)能重合嗎？若Q、M兩點(diǎn)能重合，則求出相應(yīng)的x的值；若Q、M兩點(diǎn)不能重合，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形。

Answer 1

解：（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)N重合時(shí)，
由x²+2x=24，
得x₁=4、x₂=-6（舍去），
所以x=4時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)N重合；
（2）當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)M重合時(shí)，
由x+3x=24，得x=6，
此時(shí)DN=x²=36≥24，不符合題意，
故點(diǎn)Q與點(diǎn)M不能重合；
（3）由（1）知，點(diǎn)Q只能在點(diǎn)M的左側(cè)，
①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N的左側(cè)時(shí)，
由24-（x+3x）=24-（2x+x²），
解得x₁=0（舍去），x₂=2；
當(dāng)x=2時(shí)四邊形PQMN是平行四邊形；
②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)時(shí)，由24-（x+3x）=（2x+x²）-24，
解得（舍去）；
當(dāng)x=-3+ 時(shí)四邊形NQMP是平行四邊形；
綜上：當(dāng)x=2或x=-3+時(shí)，以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形。