Question

（1）如圖，線段AB與A₁B₁關(guān)于某點(diǎn)中心對稱，請?jiān)趫D中畫出這個(gè)點(diǎn)并寫出這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）將線段AB繞點(diǎn)（-1，2）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到線段A₂B₂，畫出線段A₂B₂，并寫出A₂的坐標(biāo)；
（3）直接寫出（2）中點(diǎn)B所走路徑長．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換

專題：

分析：（1）連接AA₁、BB₁，可得出對應(yīng)點(diǎn)，結(jié)合直角坐標(biāo)系可得出這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)題意所述的旋轉(zhuǎn)三要素，找到對應(yīng)點(diǎn)后連接可得線段A₂B₂，結(jié)合直角坐標(biāo)系可得出A₂的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)弧長的計(jì)算公式，可求出點(diǎn)B所走路線長．

解答：解：（1）連接AA₁、BB₁，交點(diǎn)為E，
則這個(gè)對稱點(diǎn)是點(diǎn)E，坐標(biāo)為（0，-1）；

（2）所畫圖形如圖所示：
則可得點(diǎn)A₂的坐標(biāo)為：（-3，5）；

（3）弧BB'的長度=

90π× 2

180

=

2

2

π，
即點(diǎn)B所走路徑長為

2

2

π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖及弧長的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題，注意仔細(xì)審題，找到旋轉(zhuǎn)三要素，另外要熟練掌握弧長的計(jì)算公式．