Question

5．將三個三角形（△ABC、△ACD、△ADE）拼接在一起恰巧組成∠BAE=90°，AB=AE，已知BC=3，DE=2，∠B=∠E=90°，∠CAD=45°，則CD長為5．

Answer 1

分析 延長CB至F，使BF=ED，連接AF，先由SAS證明△ABF≌△AED，得出AF=AD，∠BAF=∠EAD，再證出∠CAD=∠CAF，證明△ACD≌△ACF，得出CD=CF即可．

解答 解：延長CB至F，使BF=ED，連接AF，如圖所示：
則CF=2+3=5，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABF=90°，
在△ABF和△AED中，
$\left\{\begin{array}{l}{BF=ED}&{\;}\\{∠ABF=∠E=90°}&{\;}\\{AB=AE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△AED中（SAS），
∴AF=AD，∠BAF=∠EAD，
∵∠BAE=90°，∠CAD=45°，
∴∠BAC+∠EAD=45°，
∴∠BAC+∠BAF=45°，
即∠CAF=45°，
∴∠CAD=∠CAF，
在△ACD和△ACF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AF=AD}&{\;}\\{∠CAD=∠CAF}&{\;}\\{AC=AC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△ACF（SAS），
∴CD=CF=5．
故答案為：5．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握全等三角形的判定方法，通過作輔助線證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．