Question

【題目】某學(xué)校計(jì)劃購買若干臺(tái)電腦，現(xiàn)從兩家商場(chǎng)了解到同一型號(hào)電腦每臺(tái)報(bào)價(jià)均為4000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠．甲商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：第一臺(tái)按原價(jià)收費(fèi)，其余每臺(tái)優(yōu)惠25%；乙商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：每臺(tái)優(yōu)惠20%．

（1）設(shè)該學(xué)校所買的電腦臺(tái)數(shù)是x臺(tái)，選擇甲商場(chǎng)時(shí)，所需費(fèi)用為元，選擇乙商場(chǎng)時(shí)，所需費(fèi)用為元，請(qǐng)分別寫出， 與x之間的關(guān)系式；

（2）該學(xué)校如何根據(jù)所買電腦的臺(tái)數(shù)選擇到哪間商場(chǎng)購買，所需費(fèi)用較少？

Answer 1

【答案】（1）y1=3000x+1000； y2=80%×4000x=3200x；（2）當(dāng)所購買電腦超過5臺(tái)時(shí)，到甲商場(chǎng)購買所需費(fèi)用較少；當(dāng)所購買電腦少于5臺(tái)時(shí)，到乙商場(chǎng)買所需費(fèi)用較少；即當(dāng)所購買電腦為5臺(tái)時(shí)，兩家商場(chǎng)的所需費(fèi)用相同.

【解析】試題分析：（1）商場(chǎng)的收費(fèi)等于電腦的臺(tái)數(shù)乘以每臺(tái)的單價(jià)，則甲商場(chǎng)的收費(fèi)y=4000+（x-1）×4000×（1-25%），乙商場(chǎng)的收費(fèi)y=x4000×（1-20%），然后整理即可；

（2）學(xué)校選擇哪家商場(chǎng)購買更優(yōu)惠就是比較y的大小，當(dāng)y甲＞y乙時(shí)，學(xué)校選擇乙家商場(chǎng)購買更優(yōu)惠，即3000x+1000＞3200x；當(dāng)y甲=y乙時(shí)，學(xué)校選擇甲、乙兩家商場(chǎng)購買一樣優(yōu)惠，即3000x+1000=3200x；當(dāng)y甲＜y乙時(shí)，學(xué)校選擇甲家商場(chǎng)購買更優(yōu)惠，即3000x+1000＜3200x，然后分別解不等式和方程即可得解.

試題解析：（1）y1=4000+（1－25%）（x－1）×4000=3000x+1000

y2=80%×4000x=3200x

（2）當(dāng)y1＜y2時(shí)，有3000x+1000＜3200x，解得，x＞5

即當(dāng)所購買電腦超過5臺(tái)時(shí)，到甲商場(chǎng)購買所需費(fèi)用較少；

當(dāng)y1＞y2時(shí)，有3000x+1000＞3200x，解得x＜5；

即當(dāng)所購買電腦少于5臺(tái)時(shí)，到乙商場(chǎng)買所需費(fèi)用較少；

當(dāng)y1=y2時(shí)，即3000x+1000=3200x， 解得x=5.

即當(dāng)所購買電腦為5臺(tái)時(shí)，兩家商場(chǎng)的所需費(fèi)用相同.