Question

如圖，已知在△ABC中，∠A=75°，∠B=45°，AC=10，則△ABC的面積為    ．（結(jié)果保留根號(hào)）．

Answer 1

【答案】分析：過(guò)點(diǎn)A作BC邊的垂線(xiàn)AD，得到兩個(gè)直角三角形，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，求出AD和BC的長(zhǎng)，再計(jì)算出三角形的面積．
解答：解：如圖：
過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，
則∠BAD=45°，∠CAD=30°，∠C=60°．
在直角△ACD中，CD=AC•cosC=10×=5．
AD=AC•sinC=10×=5．
∵△ABD是等腰直角三角形，
∴BD=5．
∴S_△ABC=BC•AD=（5+5）×5=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解直角三角形，過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線(xiàn)，把△ABC分成兩個(gè)直角三角形，解這兩個(gè)直角三角形，求出BC和AD的長(zhǎng)，然后用三角形的面積公式求出三角形的面積．