Question

如圖，已知線段BC平行于x軸，AB⊥x軸于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)C的雙曲線y=

k

x

交OB于D，且OD=2DB，若△OBC的面積等于

5

2

，則k的值為（　�。�

• A、4
• B、3
• C、

  5

  2

• D、-2

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專(zhuān)題：

分析：先設(shè)出B點(diǎn)坐標(biāo)，即可表示出C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式和反比例函數(shù)的幾何意義即可解答．

解答： 解：延長(zhǎng)BC交y軸于E，過(guò)D作x軸的垂線，垂足為F．
∵OD=2DB，
∴

OD

OB

=

2

3

，
∵DF∥AB，
∴△ODF∽△OBA，
∴

S△ODF

S△OBA

=（

OD

OB

）²=

4

9

，
∴S_△OBA=

9

4

S_△ODF，則S_{四邊形ABDF}=

5

4

S_△ODF，
又∵S_△OAB=S_△OBE，S_△ODF=S_△OCE=

1

2

k，
∴S_{四邊形ABDF}=S_△OBC=

5

8

k=

5

2

，
∴k=4．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例系數(shù)k的幾何意義以及相似三角形的相似的判定與性質(zhì)，以比例系數(shù)k的幾何意義為知識(shí)基礎(chǔ)，結(jié)合相似三角形的面積設(shè)計(jì)了一道中考題，由此也可以看出比例系數(shù)k的幾何意義在解答問(wèn)題中的重要性．