Question

如圖，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別為邊

   AB、AD的中點(diǎn)，連接EF、OE、OF。求證：四邊形AEOF是菱形。

 

Answer 1

【答案】

見(jiàn)解析

 【解析】∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)

∴AE= AB，AF= AD，

又∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=AD，

∴AE=AF

又∵菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O

∴O為BD的中點(diǎn)，

∴OE，OF是△ABD的中位線(xiàn)．

∴OE∥AD，OF∥AB，

∴四邊形AEOF是平行四邊形（8分），

∵AE=AF，

∴四邊形AEOF是菱形