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如圖，
1
AD
=
1
AB
+
1
AC
，∠BAC=120°，求證：AD是∠BAC的平分線．
考點：平行線分線段成比例,等邊三角形的判定與性質(zhì)
專題：證明題
分析：延長CA到點E，使AE=AB，構(gòu)造等邊三角形，結(jié)合條件可得到
BE
AD
=
AE
AC
，證明△ADC∽△AEB，從而得到∠CAD=60°，可證得結(jié)論．
解答：證明：
如圖，延長CA至點E，使得AE=AB，連接BE，
∵∠BAC=120°，
∴∠BAE=60°，
∴△ABE為等邊三角形，
∴AB=BE=AE，∠C=60°，
∴CE=AC+AE=AC+AB，
∵
1
AD
=
1
AB
+
1
AC
=
AB+AC
AB•AC
=
AE
BE•AC
，
∴
BE
AD
=
AE
AC
，
∴△ADC∽△AEB，
∴∠CAD=∠E=60°，
∴∠BAD=120°-60°=60°，
∴AD是∠BAC的角平分線．
點評：本題主要考查等邊三角形的判定和性質(zhì)及相似三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造等邊三角形證明三角形相似從而得到∠CAD=60°是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD，EFGH分別是⊙O的外切正四邊形和內(nèi)接正四邊形，則
EF
AB
等于（　　）
A、
1
2
B、
1
4
C、
2
2
D、
2
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，CE⊥AD，垂足為O，EF∥BC．求證：EC平分∠FED．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在等邊三角形ABC中，∠B、∠C的平分線交于O，過O作OD∥AB，OE∥AC，OD和OE分別交BC于點D、E．求證：BD=DE=EC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題是真命題的是（　　）
A、等底等高的兩個三角形全等
B、周長相等的直角三角形都全等
C、有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等
D、有一邊對應(yīng)相等的兩個等邊三角形全等

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a+b=10，a3+b3=100，ab等于（　�。�
A、10B、20C、30D、40

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以A為頂點的射線個數(shù)，與直線l上的線段的條數(shù)有什么關(guān)系？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D、E分別為AB、BC的中點，AE與CD相交于點H，CF⊥AE交AB于點F，垂足為G，連結(jié)EF、FH和DG．
①求證：△ACH≌△CBF；
②求證：AE=EF+FC；
③若AC=6，求線段DG的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果把兩條直角邊長分別為30cm，40cm的直角三角形按相似比
3
5
進行縮�。玫降闹苯侨切蔚闹荛L和面積各是多少？

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同步練習(xí)冊答案