Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，點D在BC上，且∠BAD=15°．
（1）求∠CAD的度數(shù)；
（2）若AC=m，BD=n，求AD的長．

Answer 1

解：（1）∵AC=BC，
∴∠CAB=∠B．
∵∠C=90°，
∴∠CAB=∠B=45°．
∵∠BAD=15°，
∴∠CAD=30°；

（2）∵AC=BC=m，
∴DC=BC-BD=m-n．
∵∠CAD=30°，∠C=90°，
∴CD=AD，
即AD=2CD=2（m-n）．
分析：（1）由于△ABC中，∠C=90°，AC=BC，所以△ABC為等腰直角三角形，∠CAB=45°，因為∠BAD=15°，所以∠CAD=30°；
（2）由于△ABC是等腰直角三角形，故AC=BC=m，則CD=m-n，由（1）知∠CAD=30°，根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，可求出斜邊AD的長．
點評：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理、含30°的角的直角三角形的性質(zhì)等知識；求得各角的度數(shù)是正確解答本題的關(guān)鍵．