Question

12．一個不透明的袋子里放有1個紅球，6個白球，每個球除顏色外完全相同．
（1）如果第一次任意摸出一個球后不放回，那么“第二次從剩下的球中任意摸一個球，能摸到紅球”是什么事件？
（2）如果第一次摸出一個白球后不放回，第二次摸到白球的概率是多少？
（3）如果往袋子里再添加數(shù)量盡可能少的紅球、白球，使摸到紅球的概率是摸到白球概率的$\frac{1}{4}$，應(yīng)該如何添加紅球，白球的數(shù)量？

Answer 1

分析 （1）是不確定事件，因為袋子中紅球的個數(shù)不確定；
（2）用剩下的白球數(shù)量除以總數(shù)即可得到摸到白球的概率；
（3）設(shè)應(yīng)該添加紅球x個，白球y個，根據(jù)摸到紅球的概率是摸到白球概率的$\frac{1}{4}$，列出算式，求出x，y之間的關(guān)系，再根據(jù)往袋子里再添加數(shù)量盡可能少的紅球、白球，從而得出添加紅球，白球的數(shù)量．

解答 解：（1）是不確定事件，理由如下：
∵袋子里有1個紅球，第一次摸出一個球不放回，第二次從剩下的球中任意摸一個球，
∴兩次摸到的小球有可能都是紅球也有可能是白球，
∴紅球的數(shù)量不確定，
∴摸到紅球”這個事件是不確定事件；

（2）∵袋子里有1個紅球，6個白球，第一次摸出一個白球不放回，再從剩下的球中摸出一個，
∴摸到白球的概率是=$\frac{6-1}{6+1-1}$=$\frac{5}{6}$；

（3）設(shè)應(yīng)該添加紅球x個，白球y個，根據(jù)題意得：
$\frac{1+x}{x+1+6+y}$=$\frac{y+6}{x+1+6+y}$×$\frac{1}{4}$，
解得：4x-y=2，
∵往袋子里再添加數(shù)量盡可能少的紅球、白球，
∴x=1，y=2，
∴應(yīng)該添加紅球1個，白球2個．

點評 本題主要考查了概率公式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)概率公式只需求出各自所占的比例大小即可，求比例時，應(yīng)注意記清各自的數(shù)目，難度適中．