Question

20．如圖，∠A=∠B=90°，M是AB的中點(diǎn)，DM平分∠ADC，求證：AD+BC=CD．

Answer 1

分析 過(guò)M作ME⊥CD于E，根據(jù)垂直定義和角平分線性質(zhì)得出∠A=∠DEM=90°，AD=DE，AM=ME，根據(jù)HL推出△MBC≌△MEC，根據(jù)全等得出BC=CE，即可得出答案．

解答 證明：如圖：
過(guò)M作ME⊥CD于E，
∵∠B=∠A=90°，DM平分∠ADC，
∴AD=DE，AM=ME，
∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，
∴AM=MB，
∴MB=ME，
在△MBC和△MEC中
$\left\{\begin{array}{l}{MB=ME}\\{MC=MC}\end{array}\right.$，
∴△MBC≌△MEC（HL），
∴BC=CE，
∴CD=DE+EC=AD+BC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵，注意：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．