Question

有一邊長(zhǎng)為20 m的等邊△ABC的場(chǎng)地，一個(gè)機(jī)器人從邊AB上點(diǎn)P出發(fā)，先由點(diǎn)P沿平行于BC的方向運(yùn)動(dòng)到AC邊上的點(diǎn)P₁，再由P_l沿平行于AB方向運(yùn)動(dòng)到BC邊上的點(diǎn)P₂，又由點(diǎn)P₂沿平行于AC方向運(yùn)動(dòng)到AB邊上的點(diǎn)P₃，…，一直按上述規(guī)律運(yùn)動(dòng)下去，則機(jī)器人至少要運(yùn)動(dòng)

30或60

m才能回到點(diǎn)P．

Answer 1

分析：分兩種情況討論，①當(dāng)點(diǎn)P為AB中點(diǎn)時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P不為AB中點(diǎn)時(shí)，然后根據(jù)三角形的中位線及等邊三角形的性質(zhì)求出所走線段的長(zhǎng)度和即可得出答案．

解答：解：（1）當(dāng)點(diǎn)P為AB中點(diǎn)時(shí)，
P₃與P重合，
此時(shí)機(jī)器人走的路程為三角形三條中位線的和，
即

60

2

=30（m）；
（2）當(dāng)點(diǎn)P不為AB中點(diǎn)時(shí)，
由機(jī)器人走的規(guī)律可知：P₁P₂∥AB，P₂P₃∥CA，P₃P₄∥BC，
P₄P₅∥AB，P₅P₆∥CA，
即P₆與P重合，
∴機(jī)器人經(jīng)過(guò)6次轉(zhuǎn)向就回到了點(diǎn)P
PP₁+P₁P₂+P₂P₃+P₃P₄+P₄P₅+P₅P
=BP₂+AP₃+AP₁+CP₂+BP₃+CP₁
=AB+AC+BC
=60（m），
∴則機(jī)器人至少要運(yùn)動(dòng)30m或60m回到點(diǎn)P．
故答案為：30或60．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線定理以及等邊三角形的性質(zhì)，有一定難度，關(guān)鍵是熟練掌握基本性質(zhì)，然后根據(jù)題意解答．