Question

如圖，△ABC中，點D在BC上，AD的垂直平分線EF交BC延長線于點F，若∠FAC=∠B，
求證：AD平分∠BAC．

Answer 1

分析：由EF是AD的垂直平分線，可得AF=DF，然后由等邊對等角，可證得∠EAF=∠EDF，然后利用三角形外角的性質(zhì)與∠FAC=∠B，可證得AD平分∠BAC．

解答：解：∵EF是AD的垂直平分線，
∵AF=DF，
∴∠EAF=∠EDF，
∵∠EAF=∠FAC+∠CAD，∠EDF=∠BAD+∠B，
又∵∠FAC=∠B，
∴∠BAD=∠CAD，
即AD平分∠BAC．

點評：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)以及角平分線的定義．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．