Question

（1）計算：(

1

2

)-2-4sin30°+（-1）²⁰⁰⁹+（π-2）⁰
（2）先化簡，再求值：(1-

1

x+2

)÷

x2-1

x+2

，其中x=2．
（3）解方程：

x

x-1

+

2

x

=1．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪分別求出每一部分的值，再代入求出即可；
（2）先算括號內(nèi)的減法，同時把除法變成乘法，再進行約分，最后代入求出即可；
（3）把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，求出整式方程的解，再代入x（x-1）進行檢驗即可．

解答：解：（1）原式=4-4×

1

2

+（-1）+1
=4-2-1+1
=2；

（2）原式=

x+2-1

x+2

•

x+2

(x+1)(x-1)

=

x+1

x+2

•

x+2

(x+1)(x-1)

=

1

x-1

，
當(dāng)x=2時，原式=

1

2-1

=1；

（3）方程兩邊都乘以x（x-1）得：x²+2（x-1）=x（x-1），
解這個方程得：x²+2x-2=x²-x，
3x=2，
x=

2

3

，
檢驗：∵當(dāng)x=

2

3

時，x（x-1）≠0，
∴x=

2

3

是原方程的解

點評：本題考查了絕對值，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，解分式方程等知識點，注意：解分式方程一定要進行檢驗