Question

同學們都知道，表示4與－2的差的絕對值，實際上也可理解為4與－2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離；同理也可理解為x與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離。試探索：

    (1) =       ；

    (2) 找出所有符合條件的整數(shù)x，使+=8成立；

(3) 由以上探索猜想，對于任何有理數(shù)x，+是否有最小值? 如果有，寫出最小值；如果沒有，說明理由．

Answer 1

解：（1）原式=|4+2|=6。故答案為：6；

（2）令x﹣4=0或x+2=0時，則x=4或x=﹣2。

當x＜﹣2時，∴﹣（x﹣4）﹣（x+2）=8，﹣x+4﹣x﹣2=8，x=﹣3；

當﹣2＜x＜4時，∴﹣（x﹣4）+（x+2）=8，﹣x+4+x+2=8，6=8，∴x在范圍內(nèi)無解；

當x＞4時，∴（x﹣4）+（x+2）=8，x﹣4+x+2=8，2x=10，x=5，

∴綜上所述，符合條件的整數(shù)x有：﹣3或5。

（3）由（2）的探索猜想，對于任何有理數(shù)x，|x﹣3|+|x﹣6|有最小值為3．