Question

4．如圖，a∥b，直線a，b被直線c所截，AC₁，BC₁分別平分∠EAB，∠FBA，AC₂，BC₂分別平分∠EAC₁，∠FBC₁；AC₃，BC₃分別平分∠EAC₂，∠FBC₂交于點C₃…依次規(guī)律，得點C_n，則∠C₃=22.5度，∠C_n=$\frac{90}{{2}^{n-1}}$度．

Answer 1

分析 根據(jù)a∥b以及AC₁，BC₁分別平分∠EAB，即可得出∴∠C₁=90°，寫出部分∠C_n的度數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)的變化找出變化規(guī)律“∠C_n=$\frac{90}{{2}^{n-1}}$°”，依此規(guī)矩即可得出結(jié)論．

解答 解：∵a∥b，
∴∠EAB+∠ABF=180°，
∵AC₁，BC₁分別平分∠EAB，
∴∠C₁=90°．
觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：∠C₁=90°，∠C₂=$\frac{1}{2}$∠C₁=45°，∠C₃=$\frac{1}{2}$∠C₂=22.5°，∠C₄=$\frac{1}{2}$∠C₃=11.25°，…，
∴∠C_n=$\frac{90}{{2}^{n-1}}$°．
故答案為：22.5；$\frac{90}{{2}^{n-1}}$．

點評 本題考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線，解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律“∠C_n=$\frac{90}{{2}^{n-1}}$°”．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)平行線以及角平分線找出部分∠C_n的度數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．