Question

如圖，已知：△ABC中，AB=AC，CD是AB邊上的中線，延長AB到E，使BE=AB，連接CE. 請判斷CD與CE的長度有何關系，并證明你的結論.

 

Answer 1

【答案】

CD=.

【解析】

試題分析：如圖，延長CE到F，使EF=CE，連接FB．由CE是AB邊上的中線，∠BEF=∠AEC，可證得△AEC≌△BEF，進而得∠1=∠A，F(xiàn)B=BD，從而可得△CDB≌△CFB，即可得到結果．

延長CE到F，使EF=CE，連接FB，

∵CE是AB邊上的中線，

∴AE=BE，

又∵∠BEF=∠AEC，

∴△AEC≌△BEF，

∴FB=AC，∠1=∠A，

∵BD=AB，

∴FB=BD，

∵∠3=∠A+∠ACB=∠1+∠2，即∠CBD=∠CBF，

又∵BC為公共邊，

∴△CDB≌△CFB，

∴CD=CF=2CE，

即CE=．

考點：全等三角形的判定和性質

點評：輔助線問題是初中數(shù)學學習中的難點，能否根據(jù)具體情況正確作出恰當?shù)妮o助線往往能夠體現(xiàn)一個學生對圖形的理解能力，因而這類問題在中考中比較常見，在各種題型中均有出現(xiàn)，一般難度較大，需多加關注.