Question

已知四邊形ACBD，若AD∥BC，且DB=AC，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，求證：EG=

1

2

（BC-AD）．

Answer 1

考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形

專題：證明題

分析：根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半與AB=CD可得四邊形EFGH是菱形，然后根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，連接CD，延長EG到CD上一點(diǎn)N，利用三角形的中位線定理進(jìn)行證明即可．

解答：解：∵E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點(diǎn)，
∴EF=

1

2

CD，F(xiàn)G=

1

2

AB，GH=

1

2

CD，HE=

1

2

AB，
∵AB=CD，
∴EF=FG=GH=HE，
∴四邊形EFGH是菱形，
∵AD∥BC，E，G分別為BD，AC中點(diǎn)，
∴連接CD，延長EG到CD上一點(diǎn)N，
∴EN=

1

2

BC，GN=

1

2

AD，
∴EG=

1

2

（BC-AD）．

點(diǎn)評：本題考查了三角形中位線定理與菱形的判定與菱形的性質(zhì)，根據(jù)三角形的中位線定理與AB=CD判定四邊形EFGH是菱形是解答本題的關(guān)鍵．