Question

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（0，-3），且頂點P的坐標(biāo)為（1，-4），
（1）求這個函數(shù)的關(guān)系式；
（2）試問x為何值時，函數(shù)y的值大于0．

Answer 1

分析：（1）由于已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)，則可設(shè)頂點式y(tǒng)=a（x-1）²-4，然后把A點坐標(biāo)代入計算出a的值即可確定二次函數(shù)的解析式；
（2）先確定二次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)，然后確定二次函數(shù)的圖象在x軸上方的部分所對應(yīng)的自變量即可．

解答：解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x-1）²-4，
把A（0，-3）代入得a×（-1）²-4=-3，
解得a=1，
所以二次函數(shù)的解析式為y=（x-1）²-4=x²-2x-3；
（2）令y=0，則x²-2x-3=0，解得x₁=-1，x₂=3，
即二次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)為（-1，0）、（3，0），
所以當(dāng)x＜-1或x＞3時，函數(shù)y的值大于0．

點評：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．