Question

將一個(gè)10cm×10cm×10cm的立方體切為1cm×1cm×1cm的小立方體．用這些小立方體重新黏合成一個(gè)內(nèi)部允許有空洞但表面無空洞的大立方體．這個(gè)空心的立方體要盡可能的大，請問最多能剩下多少個(gè)小立方體沒有用到？（　�。�

A．32

B．81

C．125

D．134

Answer 1

∵將一個(gè)10cm×10cm×10cm的立方體切為1cm×1cm×1cm的小立方體．
∴原來有1000個(gè)小立方體，
現(xiàn)在粘的最大空間利用的就是里面全是空的，只外面一層有．
假設(shè)新的立方體邊長為X個(gè)小立方體，那么現(xiàn)在計(jì)算總的立方體數(shù)：
6個(gè)面中間：（x-2）（x-2），
12條棱中間：各（x-2）個(gè)，
8個(gè)頂角各一個(gè)，
加起來就是（x-2）（x-2）×6+（x-2）×12+8=6（x-1）²+2≤1000，
現(xiàn)在就要找到使上面那個(gè)式子小于等于1000的最小的x，
試下來是13，
此時(shí)上面試子的結(jié)果是866，
也就是剩下的小立方體的個(gè)數(shù)是1000-866=134．
故選：D．