Question

12．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，BE=1，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿路徑A→D→C→E運(yùn)動(dòng)，則△APE的面積y與點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是
（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 求出CE的長(zhǎng)，然后分①點(diǎn)P在AD上時(shí)，利用三角形的面積公式列式得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系；②點(diǎn)P在CD上時(shí)，根據(jù)S_△APE=S_梯形AECD-S_△ADP-S_△CEP列式整理得到y(tǒng)與x的關(guān)系式；③點(diǎn)P在CE上時(shí)，利用三角形的面積公式列式得到y(tǒng)與x的關(guān)系式，然后選擇答案即可．

解答 解：∵在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，
∴CD=AB=2，BC=AD=3，
∵BE=1，
∴CE=BC-BE=2，
①點(diǎn)P在AD上時(shí)，△APE的面積y=$\frac{1}{2}$x•2=x（0≤x≤3），
②點(diǎn)P在CD上時(shí)，S_△APE=S_梯形AECD-S_△ADP-S_△CEP，
=$\frac{1}{2}$（2+3）×2-$\frac{1}{2}$×3×（x-3）-$\frac{1}{2}$×2×（3+2-x），
=5-$\frac{3}{2}$x+$\frac{9}{2}$-5+x，
=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{9}{2}$，
∴y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{9}{2}$（3＜x≤5），
③點(diǎn)P在CE上時(shí)，S_△APE=$\frac{1}{2}$×（3+2+2-x）×2=-x+7，
∴y=-x+7（5＜x≤7），
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題函數(shù)圖象，讀懂題目信息，根據(jù)點(diǎn)P的位置的不同分三段列式求出y與x的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．