Question

14．如圖，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，點(diǎn)E，F(xiàn)為垂足，求證：△DEF是等邊三角形．

Answer 1

分析 由∠A=120°，AB=AC，易得∠B=∠C=30°，從而得∠EDF=60°，因?yàn)镈是BC的中點(diǎn)，易證△BDE≌△CDF，由全等三角形的性質(zhì)得DE=DF，由等邊三角形的判定得△DEF是等邊三角形．

解答 證明：∵∠A=120°，AB=AC，
∴∠B=∠C=30°，
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
∴∠BDE=∠CDF=60°，
∴∠EDF=60°，
∵D是BC的中點(diǎn)，
∴BD=CD，
在△BDE與△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{BD=CD}\\{∠BDE=∠CDF}\end{array}\right.$，
∴△BDE≌△CDF，
∴DE=DF，
∴△DEF是等邊三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)及判定定理，等邊三角形的判定，找出等邊三角形的判定條件是解答此題的關(guān)鍵．