Question

12．已知一元二次方程x²-2x+m=0
（1）若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；
（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x₁，x₂且x₁+3x₂=3，求m的值和方程的兩根x₁，x₂．

Answer 1

分析 （1）一元二次方程x²-2x+m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，△≥0，把系數(shù)代入可求m的范圍；
（2）利用兩根關(guān)系，已知x₁+x₂=2結(jié)合x₁+3x₂=3，先求x₁、x₂，再求m．

解答 解：（1）∵方程x²-2x+m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴△=（-2）²-4m≥0，
解得m≤1；

（2）由兩根關(guān)系可知，x₁+x₂=2，x₁•x₂=m，
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}+{x}_{2}=2}\\{{x}_{1}+3{x}_{2}=3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=\frac{3}{2}}\\{{x}_{2}=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
∴m=x₁•x₂=$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系．