Question

如圖，△ABC中，∠ABC=∠ACB=45°，直線l經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，BD⊥l，CE⊥l，垂足分別為D、E，先證明△BDA≌△AEC，然后直接寫(xiě)出BD、DE、EC之間的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：利用已知得出∠CAE=∠ABD，AB=AC，進(jìn)而利用AAS得出則△ABD≌△CAE，即可得出BD=AE，AD=CE，再根據(jù)等量代換可得DE=BD+CE．

解答：解：DE=BD+CE．
理由如下：
∵BD⊥l，CE⊥l，
∴∠BDA=∠AEC=90°
又∵∠ABC=∠ACB=45°，
∴∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠BAD+∠CAE=90°，∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠CAE=∠ABD，
在△ABD和△CAE中，

∠ABD=∠CAE ∠ADB=∠CEA AB=AC

，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD=AE，AD=CE，
∵DE=AD+AE，
∴DE=CE+BD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．