Question

長隆歡樂世界團(tuán)購票價如下表：

購票人數(shù)	1～50	50～100	100以上
每人門票價	130元	110元	90元

今有甲、乙兩個旅游團(tuán)，若分別購票，兩團(tuán)總計應(yīng)付門票費13140元；若合在一起作為一個團(tuán)體購票，總計支付門票費10080元．問這兩個旅游團(tuán)各有多少人？

Answer 1

解：人數(shù)若不超過100人，費用至多13000元，所以，兩個旅游團(tuán)的總?cè)藬?shù)超過100人．
又10080÷90=112，知兩個旅游團(tuán)總?cè)藬?shù)為112人．
設(shè)兩個旅游團(tuán)人數(shù)分別為x人、y人．由x+y=112，知x，y中至少有一個大于50．又由112×110=12320＜13140，可知x與y不會都大于50．
若一個旅游團(tuán)超過100人，另一個旅游團(tuán)不足12人時，門票總錢數(shù)至多為9000+130×12=10560＜13140．
于是，可以斷定有一個旅游團(tuán)人數(shù)不超過50人，另一個旅游團(tuán)人數(shù)超過50人但不超過100人．
不妨設(shè)1≤x≤50，51≤y≤100，則有：
，
解得：
∴兩個旅游團(tuán)的人數(shù)分別為41人和71人．
分析：通過題意分析可以得出兩個團(tuán)的總?cè)藬?shù)要是不超過100人，費用最多13000元，而兩團(tuán)分別購票費用為13140元，所以兩團(tuán)人數(shù)超過100人，就可以求出兩團(tuán)的總?cè)藬?shù)，再設(shè)兩個旅游團(tuán)人數(shù)分別為x人、y人．由x+y=112，知x，y中至少有一個大于50．又由112×110=12320＜13140，可知x與y不會都大于50．再根據(jù)題意建立方程組求出其解就可以．
點評：本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用及二元一次方程組的解法，不等式的運用，解答時根據(jù)題意求出兩團(tuán)的總?cè)藬?shù)是建立方程組的關(guān)鍵．