Question

4．已知，△ABC和△DEC中，AC⊥BC，DC⊥EC，垂足均為點(diǎn)C，將△ABC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到△DEC，直線AB與直線DE交于點(diǎn)F
（1）如圖，若∠BCE=30°，求∠AFC的度數(shù)；
（2）若∠BCE=80°，請(qǐng)畫(huà)出圖形，求∠AFC的度數(shù)；
（3）若∠BCE=120°，請(qǐng)畫(huà)出圖形，求∠AFC的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）在BF上截取BG=EF，證明△BGC≌△EFC，得到△FCG為等腰三角形，證明∠FCG=30°，得到∠AFC的度數(shù)；
（2）畫(huà)出圖形，與（1）的作法相同，求出∠AFC的度數(shù)；
（3）根據(jù)題意畫(huà)出圖形，與（1）的作法相同，求出∠AFC的度數(shù)．

解答 解：（1）如圖1，在BF上截取BG=EF，
在△BGC和△EFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{BG=EF}\\{∠B=∠E}\\{BC=EC}\end{array}\right.$，
∴△BGC≌△EFC，
∴CG=CF，∠FCE=∠GCB，又∠BCE=30°，
∴∠FCG=30°，∴∠CFG=75°，
∴∠AFC=105°；
（2）如圖2，延長(zhǎng)AB至G，使BG=CF，連接CG，
由（1）得，∴△BGC≌△EFC，
∴CG=CF，∠FCE=∠GCB，又∠BCE=80°，
∴∠FCG=80°，∴∠CFG=50°，
∴∠AFC=130°；
（3）如圖3，延長(zhǎng)AB至G，使BG=CF，連接CG
由（1）得，∴△BGC≌△EFC，
∴CG=CF，∠FCE=∠GCB，又∠BCE=120°，
∴∠FCG=120°，
∴∠AFC=30°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．