Question

如圖，點(diǎn)P在雙曲線y=上，以P為圓心的⊙P與兩坐標(biāo)軸都相切，E為y軸負(fù)半軸上的一點(diǎn)，PF⊥PE交x軸于點(diǎn)F，則OF－OE的值是___________．

Answer 1

2．

【解析】

試題分析：利用P點(diǎn)在雙曲線y=上且以P為圓心的⊙P與兩坐標(biāo)軸都相切求出P點(diǎn)，作過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造全等三角形，尋找與結(jié)論或條件中有關(guān)聯(lián)的等量線段，從而逐步探究未知結(jié)果．

試題解析：設(shè)⊙P與x和y軸分別相切于點(diǎn)A和點(diǎn)B，連接PA、PB．則PA⊥x軸，PB⊥y軸．并設(shè)⊙P的半徑為R．

∴∠PAF=∠PBE=∠APB=90°，

∵PF⊥PE，

∴∠FPA=∠EPB=90°-∠APE，

又∵PA=PB，

∴△PAF≌△PBE（ASA），

∴AF=BE

∴OF-OE=（OA+AF）-（BE-OB）=2R，

∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（R，R），

∴R=，

解得R=或-（舍去），

∴OF-OE=2．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題；