Question

6．已知關(guān)于x的方程（1）x²-（1-2a）x+a²-3=0有兩個不相等的實數(shù)根，且關(guān)于x的方程（2）x²-2x+2a-1=0沒有實數(shù)根，問a取什么整數(shù)時，方程（1）有整數(shù)解．

Answer 1

分析 若一元二次方程有兩不等根，則根的判別式△=b²-4ac＞0，建立關(guān)于a的不等式，求出a的取值范圍；關(guān)于x的方程②x²-2x+2a-1=0沒有實數(shù)根，則根的判別式△=b²-4ac＜0，建立關(guān)于a的不等式，求出a的取值范圍；解關(guān)于a的不等式組，再求a的范圍．

解答 解：∵方程①有兩個不相等的實數(shù)根，
∴△=b²-4ac=[-（1-2a）]²-4×（a²-3）=13-4a＞0，
解得：a＜$\frac{13}{4}$，
又∵方程②沒有實數(shù)根，
∴△=b²-4ac=（-2）²-4×1×（2a-1）=8-8a＜0，
解得：a＞1，
∴a取的整數(shù)值有2，3，
當(dāng)a=2時，方程①變?yōu)閤²+3x+1=0，無整數(shù)實根；
當(dāng)a=3時，方程②變?yōu)閤²+5x+6=0，有整數(shù)實根．

點評 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．