Question

某校為美化校園，準(zhǔn)備在長32m，寬20m的長方形場地上修建寬度相等的一條東西方向、兩條南北方向的長方形花廊，余下部分作為活動(dòng)場所，要求余下的活動(dòng)場所總面積為442m²，甲、乙兩種設(shè)計(jì)方案如圖所示．
（1）分別求出這兩種方案中花圃的寬度．
（2）比較你所列的兩個(gè)方程，方案甲可以轉(zhuǎn)化為方案乙求解嗎？為什么？

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用

專題：幾何圖形問題

分析：（1）設(shè)設(shè)計(jì)方案中花圃的寬為xm，然后表示出花圃的寬度和長度，再根據(jù)余下的活動(dòng)場所總面積為442m²，列出方程．
（2）根據(jù)（1）中的所列方程可得利用平移把小路平移到長方形場地的兩個(gè)邊上，再列出方程即可．

解答：解：（1）設(shè)甲設(shè)計(jì)方案中花圃的寬為xm，由題意得：
（32-2x）（20-x）=442，
解得：x₁=3，x₂=33（不合題意舍去），
20-3=17（米），
答：甲設(shè)計(jì)方案中花圃的寬為17m；
設(shè)乙設(shè)計(jì)方案中花圃的寬為ym，由題意得：
（32-2y）（20-y）=442，
解得：y₁=3，y₂=33（不合題意舍去），
20-3=17（米），
答：甲設(shè)計(jì)方案中花圃的寬為17m；

（2）方案甲可以轉(zhuǎn)化為方案乙求解，利用平移方法可以把小路平移到長方形場地的兩個(gè)邊上，然后表示花圃的寬和長，根據(jù)面積是442m²可得方程．

點(diǎn)評：此題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．