Question

3．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D在△ABC內(nèi)，DB=DC，連接AD并延長交BC于F，且AD=BC，若DE=3，BE=5，則CE的長為8．

Answer 1

分析 如圖作DH⊥BC于H，設(shè)AD=BC=x．由DH∥AC，可得$\frac{EH}{EC}$=$\frac{ED}{EA}$，由此構(gòu)建方程即可解決問題．

解答 解：如圖作DH⊥BC于H，設(shè)AD=BC=x．

∵DH⊥BC，∠ACB=90°，DB=DC，
∴∠DHB=∠ACB=90°，BH=HC=$\frac{x}{2}$，
∴DH∥AC，
∴$\frac{EH}{EC}$=$\frac{ED}{EA}$，
∴$\frac{\frac{x}{2}-3}{x-3}$=$\frac{5}{5+x}$，
解得x=11或0（舍棄），
∴BC=11，
∴EC=BC-BE=11-3=8，
故答案為8．

點評 本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、分式方程的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會用構(gòu)建方程的思想思考問題，屬于中考�？碱}型．