Question

已知二次函數(shù)y=

m

x²+（3-

m

）x-3（m＞0）的圖象與x軸交于點A（a，0）和B（b，0），且a＜b．
（1）求A、B兩點的坐標；
（2）求代數(shù)式

m

a²+（3-

m

）a+ma²+6

m

a+9的值．

Answer 1

分析：（1）利用“十字相乘法”將一元二次方程轉化為（

m

x+3）（ x-1）=0．由此可以求得點A、B兩點的橫坐標；
（2）由（1）a=-

3

m

，得a

m

=-3．然后把x=a代入方程mx²+（3-

m

）x-3=0，則

m

a²+（3-

m

）a+ma²+6

m

a+9=

m

a²+（3-

m

） a+（

m

a+3）²=3．

解答：解：（1）∵二次函數(shù)y=

m

x²+（3-

m

）x-3 （m＞0）的圖象與x軸交于點 （a，0）和（b，0），
∴令y=0，即

m

 x²+（3-

m

）x-3=0．即（

m

x+3）（ x-1）=0．
∵m＞0，
∴

m

＞0．
解得a=-

3

m

，b=1   
∴A（-

3

m

，0）和B（1，0）；

（2）由（1）a=-

3

m

，得a

m

=-3．
由a是方程mx²+（3-

m

）x-3=0的根，得

m

a²+（3-

m

）a=3．
∴

m

a²+（3-

m

）a+ma²+6

m

a+9=

m

a²+（3-

m

） a+（

m

a+3）²=3．

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點．解題時，充分利用了拋物線解析式與一元二次方程間的轉化關系．